الجمع و الضرب.

الخاصيات الأساسية لجمع و ضرب الأعداد النسبية

هذا الدرس يتناول بعض من الخصائص الأساسية  لجمع و ضرب الأعداد النسبية : ستنطرق إلى ثلاثة خاصيات ستساعدك في تنظيم حساباتك العددية و الحرفية و تمكنك من تبسيط و إختصار التعابير العددية و الحرفية.

خاصية التبادلية :

في الجمع :

نقول أن الجمع تبادلي

   a + b  =  b + a    

بصفة عامة :

 في مجموع جبري يمكننا تغير ترتيب حدوده دون أن يتغير هذا المجموع

في الضرب :

نقول أن الضرب تبادلي

   a × b  =  b × a    

بصفة عامة :

 في جداء يمكننا تغيير ترتيب عوامله دون أن يتغير هذا الجداء.

خاصية التجميعية :

في الجمع :

نقول أن الجمع تجميعي

 (a + b) + c  =  a + (b + c) 

بصفة عامة :

مهما تكن الأعداد النسبية a و b و c فإن : (a + b) + c  =  a + (b + c)

في الضرب :

نقول أن الضرب تجميعي

  (a × b) × c  =  a × (b × c) 

بصفة عامة :

مهما تكن الأعداد النسبية a و b و c فإن :
 (a × b) × c  =  a × (b × c)

يمكن أن نحسب مجموع هكذا :	11 = 6 + 5  = ( 2 + 4 ) + 5
أو هكذا :	11 = 2 + 9 = ( 4 + 5 )

يمكن أن نحسب جداء هكذا :	60 =  12 × 5 = (3 × 4) × 5
أو هكذا :	60 = 3 × 20 = 3 × (4 × 5)

تطبيق :

• كم يساوي 4 + 36 + 19 ؟

19 + 36 + 4  =  19 + (36 + 4)  =  19 + 40 = 59

• كم يساوي 5 × 16 × 2 ؟

2 × 16 × 5  =  (2 × 5) × 16  =  10 × 16 = 160

خاصية توزيعية الضرب على الجمع :

المزيد من الشروحات لهذه الخاصية تجدها على هذه الصفحة : جداء عدد في مجموع.

 a × (b + c)  =  a × b  +  a × c 

بصفة عامة :

مهما تكن الأعداد النسبية  a و b و c فإن :
 a × (b + c)  =  a × b  +  a × c